DAR VE GEN KUYULU YARI-LETKEN GaAs LAZERLERN ZG GENLEME FAKTRLERNN MODELLENMES

ZET 
Dar ve geni GaAs kuantum-kuyu (KK) yar-iletken lazerlerin izgi genileme faktrleri (GF) farkl bir metotla ve tek bir modelde birletirilerek, modal tepe kazanc ve akm younluuna bal olarak verilmitir. Yapay sinir alar (YSA) modelleme yaklamna bal olarak, farkl renme algoritmalar kullanlp eitilmi ve test edilmitir. Analizde kullanlan algoritmalardan en iyi sonular yaknsama hz ikinci dereceden olan Levenberg Marquardt (LM) algoritmas ile elde edilmitir. Eitim ve test sonularliteratrde verilen deneysel sonularla ok iyi derecede uyumludur. 

1. GRbirok yaklamlar, varsaymlar, ve baz
parametrelerin kabaca tahminini ierir [2]. Bu Lazer diyotlar optik haberleme sistemlerinin ve dier almada farkl yaplardaki ayn tip (InGaAsP) iki bir ok ilgili alanlarn vazgeilmez bir elemandr. lazerin GFleri birletirilerek radyal tabanlYksek gteki lazer diyotlarn uzaysal eevrelilii fonksiyon alar kullanlm ve geniletilmi delta(spatial coherence) ve filamentasyon (filamentation) bar-delta algoritmas ile eitilerek modellenmitir. eilimleri GF den kuvvetli olarak etkilenir [1]. GF GF diferansiyel krnm indisinin (dn/ dN) tm sistemin performansn hem srekli dalga (CW) diferansiyel kazanca (dg/ dN)  oran olarak ileminde hem de yksek frekans modlasyonunda 
etkiler. Olduka dk deerli bir GF sinyal tanmlanr ve yaklak olarak deeri aadaki ekilde 
zayflamas, modlasyon hz, ve iletim uzaklifade edilir [3]: asndan frekans kaymasolmayan bir ilem iin gereklidir. letim kapasitesinin artrlmas ve optik .=- 4. dn .. dg ..-1  (1) sistemlerde doru lmn elde edilmesi iin izgi . dN . dN .geniliinin minimum dolaysyla bu faktrnde 
minimum ve doru olarak elde edilmesi ile Yaplan bu almada, insan beynindeki biyolojik 
mmkndr. Bilindii zere GFnin hesaplanmassinir hcrelerinin alma prensiplerinin 
F.V. elebi Dar ve Geni Kuyulu Yari-letken GaAs Lazerlerin izgi Genileme Faktrlerinin Modellenmesi 
basitletirilerek modellenmesine dayanmakta olan YSA yaklam kullanlarak dar ve geni KKlu GaAs yar-iletken lazerlerin GFleri tek bir model kullanlarak elde edilmitir. YSAlarn ilem detaylarinsan beyninden tamamen farkl olmalarna ramen  konuda benzerlik grlmektedir. Her ikisinde de ok sayda ilem eleman olan nronlar mevcuttur. Ayrca her nronun ok sayda dier nronlara balants olup son olarak ta tm sistemin grevi renme (eitim) aamasnda ara balantlarn arlklar deitirilerek belirlenir [4]. renme yetenei, uyarlanabilir olmas, genelleme yapabilmesi, daha az bilgiye ihtiya duymas, hzlgerek zamanl ilem yapabilmesi, paralel yapsnn olmas, ve kolay bir ekilde uygulanabilmesi gibi pek ok avantajndan dolay YSA mhendisliin bir ok alannda farkl problemlerin zmnde kullanlmaktadr. Herhangi bir problem iin girdiler ve ktlar arasndaki ilikiyi (dorusal olsun veya olmasn), elde bulunan rneklerden genelleme yaparak daha nce hi grlmemi olan veya uygulanmam olan problemlere kabul edilebilir zmler retirler. 
Bu almada GFnin epitaksiyel (epitaxial) yapbamlln inceleyip KK genilii deitirilerek elde edilen dar ve geni kuyulu GaAs lazerlerin deneysel sonular [5] temel alnp tek bir model elde edilmitir. Elde edilen YSA modeli (ekil 1) dar ve geni kuyulu GaAs KKlarn modal tepe kazanc ve akm younluklar verildiinde GFlerini nmerik olarak normal hesaplamadan ok daha ksa bir srede ve doru olarak hesaplayabilmektedir. Bu almada YSA modelinin tercih edilmesi de bu nedenden dolayolmutur. 
2. ZG GENLEME FAKTRNN HESAPLANMASINDA KULLANILAN YAPAY SNR ALARI MODEL
YSA mhendislik hesaplamalarnda ve zellikle aralarndaki iliki dorusal olmayan veri kmelerinde gvenilir bir modelleme teknii olarak karmza 
12 n 


k
Gizli 
Giri 
ekil 2. ok katl perseptronlarn temel yaps

kar. Literatr tabanl ve deneysel verileri birletirip iine alarak problem zmlerinde kullanr. YSAlar problem eitlerine gre bir ok yapda oluturulabilir. Bunlardan biri olan ok katlperseptronlar (KP) [6] olduka basit olup yaygn bir ekilde kullanlan ve farkl renme algoritmalar ile eitilebilen YSAlar olduundan bu almada kullanlmak zere seilmitir. KPler ekil 2de grld zere giri, k, ve bir veya birden fazla gizli katman olmak zere  ana katmandan oluur. Her katmandaki nron says nceden tanmlanarak oluturulmutur. Giri katmanndaki ilem elemanlarveya nronlar, sadece giri sinyali xinin gizli katmandaki nronlara datlmasn salayan tamponlardr. Gizli katmanlarda bulunan her biri jindisli ilem eleman, xi giri sinyalini, girikatmanndan wji arlklar ile toplar ve toplamn bir 
f fonksiyonu olarak yj kn aadaki gibi 

hesaplar: 
yj=f(.wjixi)  (2) 

Buradaki f YSA yaplarnda kullanlan herhangi bir eik (aktivasyon) fonksiyonu olabilir. 
Bu almada GFnin belirlenmesinde kullanlan KPler aada ksaca aklanan algoritmalarla eitilmilerdir. Bu algoritmalardan Levenberg-
Modal Tepe Kazanc(Dar+Geni GaAs lazeri) 
GF 
Akm Younluu (Dar+Geni GaAs lazeri)


Gazi niv. Mh. Mim. Fak. Der. Cilt 21, No 1, 2006 

Dar ve Geni Kuyulu Yari-letken GaAs Lazerlerin izgi Genileme Faktrlerinin Modellenmesi F.V. elebi 
Marquardt (LM), Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS), ve Fletcher-Reeves (CGF) yllardan beri kullanlan ve bir ok alana uygulanmalgoritmalardr. Resilient Backpropagation (RP) ise trev genliini dikkate almad iin seilmitir: 
Levenberg-Marquardt (LM): Newton algoritmasnn deiik bir uyarlamasdr. Yaknsama hz ikinci dereceden olup sonuca ulam daha yava olmaktadr. En byk dezavantaj fazla hafza gerektirmesidir [7]. 
Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS): Bu renme algoritmas hedefe iyi ulaan bir Quasi-Newton metodudur. Hessian matrisinin her iterasyonda yaklak deerinin hesaplanmas esasna dayanr [8]. Hesaplanma ilemi gradyentin bir fonksiyonu yaplarak algoritma gncellenir. 
Fletcher-Reeves (CGF): Eletirmeli gradyent renme algoritmalarndan biridir. Hzl gradyent d dorultusundan genellikle daha abuk sonuca yaknsayan eletirme dorultusunda bir arama ilemi uygulanr. Adm boyutu her bir iterasyonda yeniden dzenlenir [9]. 
Resilient Backpropagation (RP): RP renme algoritmasnn amac ksmi trevlerin genliklerinin zararl etkilerini ortadan kaldrmaktr. Arlklarn gncelletirilmesinde trev genliinin herhangi bir etkisi olmayp sadece trevin iareti kullanlr [10]. 
Kullanlan bu algoritmalardan elde edilen sonular zaman, hafza, ve hesaplama karmakl asndan iliikte bulunan web adresindeki sonularla uyumluluk gstermitir [11]. LM renme algoritmasen hzl ve en doru renen algoritma olup kullanlan giri parametrelerinin az olmas da bu sonucun hzlelde edilmesine katk salamtr. Normal artlarda LM ok hafza gerektiren bir algoritma olmasna ramen hafza azaltma parametresinin yardmyla ilem sresi fazla uzamadan problem hzl bir ekilde zlmtr. 
Bu almada nerilen konfigrasyon dar ve geniGaAs kuyularn modal tepe kazanc ve akm younluu giri olarak verildiinde GFlerini hesaplayabilmektedir. Yukarda belirtilen renme algoritmalar YSAnn eitiminde GFleri hesaplamak iin farkl girikmeleri ve ona karlk gelen llm deerler ( GFME) kullanlmtr. Hedef k ile ( GFME) YSAnn gerek k( GFYSA) arasndaki farklar renme algoritmalartarafndan deerlendirilip denklem (2) kullanlarak 
arlklar ayarlanr. Eitim (renme) srasnda nronlar arasndaki arlklar, btn eitim kmeleri iin hedef k ile llen deer arasndaki ortalama karesel hatann (mean square error) daha nceden belirlenmi bir eik deerinin altna dmesi veya maksimum eriilebilir adm saysna (epoch) ulalmasgibi baz kriterlere gre ayarlanr. Burada kullanlan deneysel verilerin alnd alma [5] GaAs aktif blgeleri AlGaAs bariyerleri arasna sktrlm tek KK lazeri ile gerekletirilmitir. Ykseltilmikendiliinden ma (Amplified spontaneous emission) lmleri eik altnda enjeksiyon akmndaki kk deiikliklere bal olarak kazan ve dalga boyundaki kaymalarn belirlenmesiyle Hakki-Paoli [12] metodu kullanlarak gerekletirilmitir. GF zerindeki yanal dalga klavuzlama (lateral wave-guiding) ve taycsktrma yaps (carrier confinement structure) etkileri de bertaraf edilmitir. Deneysel almann detaylar [5] ten elde edilebilir. 
Tablo 1 birleik yapdaki genikuyu GaAs lazerlerin 
Tablo 1. Birleik yapdan kan geni kuyu GaAs lazerlerin eitim, deneysel ve teorik GF sonular
Akm Younluu (A/cm2)  Modal Tepe Kazanc(cm-1)  GF  
Deneysel lm  Teorik Hesap  LM  CGF  BFG  RP  
280  -8  5.70  5.40  5.57  5.24  5.62  5.49  
300  -4  5.30  5.50  5.30  5.51  5.64  5.60  
320  0  5.90  5.57  5.90  5.70  5.68  5.76  
360  8  6.25  5.70  6.25  5.79  5.93  5.99  
380  11  5.95  5.77  5.97  5.81  5.99  6.21  
400  14  5.75  5.80  5.75  5.72  5.94  5.92  
420  18  6.00  5.85  6.00  5.51  5.96  5.90  
480  27  4.75  6.00  4.76  5.19  4.76  5.83  
520  34  4.90  6.08  4.90  4.92  4.87  4.97  
600  45  4.75  5.60  4.74  4.49  4.76  4.89  
680  57  4.45  4.75  4.45  3.55  4.46  4.49  
720  61  4.25  4.45  4.26  3.36  4.25  3.87  
800  70  4.15  4.05  4.16  3.41  4.15  3.71  
840  74  3.90  3.95  3.89  3.65  3.89  3.89  
880  78  3.70  3.80  3.71  3.67  3.71  3.79  
960  83  3.55  3.55  3.55  3.52  3.55  3.61  
1000  85  3.60  3.40  3.60  3.22  3.60  3.45  
1040  86  2.65  3.30  2.65  2.79  2.65  2.94  
1120  89  2.00  3.20  2.01  2.43  2.02  1.95  
1160  90  2.10  3.10  2.09  2.38  2.02  2.09  

F.V. elebi Dar ve Geni Kuyulu Yari-letken GaAs Lazerlerin izgi Genileme Faktrlerinin Modellenmesi 
her renme algoritmas iin eitim sonularndeneysel verilerle (akm younluu, modal tepe kazanc, ve GF) ve teorik hesaplanan GF deerleriyle birlikte gstermektedir. Tablo 2 ise aynsonular dar kuyu GaAs lazerler iin gstermektedir. Aynekilde Tablo 3 ise her iki KK (dar ve geni) GaAs lazerinin btn deneysel sonulardan eitim (renme) aamasnda kullanlmayarak rasgele seilmi verilerin test sonularn vermektedir. Tablolarda verilen GFnin teorik deerleri deneysel verilerin alnd makalede [5] k.p metoduna [13] gre ve zorlandrlmmann (stimulated emission) etkileri dahil edilerek bulunmutur. 
Bir ok denemeden sonra uygun devre ekli ise 2 X 24 X 24 X 1 YSA yapsyla en dk eitim ve test hatalarn veren LM renme algoritmas ile elde edilmitir. Buna gre 2 girili (akm younluu ve modal tepe kazanc), her biri 24 nrondan oluan 2 ara katman, ve birleik yapdaki YSA modelinden kan tek GF k ile YSA yaps belirlenmitir. Giri ve k katmanlar dorusal, sakl katmanlar arasnda ise hiperbolik tanjant sigmoid eik fonksiyonlar kullanlmtr. Ayrca eitim iin kullanlan adm says (epoch= iterasyon x rnek says) ise 200dr. 

3. SONULAR VE DEERLENDRMELER 
Her renme algoritmas iin elde edilen eitim ve test ortalama mutlak hatalar yukarda belirtilen aynYSA yapsna gre ve GFnin teorik 
Tablo 2. Birleik yapdan kan dar kuyu GaAs lazerlerin eitim, deneysel ve teorik GF sonular
Akm Younluu (A/cm2)  Modal Tepe Kazanc(cm-1)  GF  
Deneysel lm  Teorik Hesap  LM  CGF  BFG  RP  
120  -12.5  2.60  2.25  2.60  2.57  2.58  2.58  
130  -9.5  2.35  2.37  2.35  2.58  2.40  2.39  
140  -7.5  2.45  2.40  2.45  2.59  2.37  2.45  
150  -4  2.5  2.47  2.50  2.56  2.37  2.47  
160  -2.5  2.45  2.55  2.45  2.59  2.37  2.61  
170  2  2.45  2.60  2.44  2.56  2.37  2.21  
180  3  2.35  2.77  2.36  2.60  2.37  2.41  
200  7.5  2.05  2.85  2.04  2.66  2.37  2.13  
240  22  1.80  3.10  1.80  1.93  1.80  1.86  
280  29.5  2.85  3.30  2.84  2.48  2.59  2.39  
320  33  2.50  3.50  2.50  2.52  2.59  2.41  
360  37  2.50  3.65  2.50  2.44  2.59  2.42  
440  43.5  2.60  3.95  2.59  2.52  2.59  2.47  
480  47  2.50  4.10  2.51  2.56  2.58  2.61  
520  50  2.55  4.20  2.55  2.54  2.56  2.74  
600  54.5  2.40  4.50  2.41  2.73  2.41  2.71  
640  56.5  2.55  4.60  2.54  3.09  2.55  3.05  
720  60  2.80  4.80  2.80  3.38  2.80  3.29  
760  62.5  2.3  4.90  2.32  2.94  2.30  2.47  
800  65  2.45  5.00  2.45  2.72  2.41  2.34  
880  67.5  2.1  5.20  2.10  2.39  2.13  2.03  
920  67.5  2  5.30  2.01  2.23  2.01  2.03  

Tablo 3. Birleik yapdaki dar ve genikuyulu GaAs lazerlerin test sonular
Giriler  k 
Akm Younluu (A/cm2)  Modal Tepe Kazanc(cm-1)  GF  
Deneysel lm  Teorik Hesap  LM  CGF  BFG  RP  
190  6  2.30  2.80  2.33  2.61  2.37  2.25  
400  40.5  2.40  3.80  2.45  2.41  2.59  2.44  
560  52  2.55  4.35  2.58  2.61  2.51  2.61  
840  66.5  2.35  5.10  2.33  2.57  2.26  2.18  
340  5  5.95  5.60  5.91  5.72  5.88  4.69  
560  40  4.85  6.10  4.85  4.70  4.36  3.47  
920  80  3.60  3.70  3.66  3.60  3.57  3.67  
1080  88  2.35  3.25  2.30  2.57  2.03  2.60  


Dar ve Geni Kuyulu Yari-letken GaAs Lazerlerin izgi Genileme Faktrlerinin Modellenmesi F.V. elebi 
hesaplamasndan elde edilen ortalama mutlak hata oran ile birlikte Tablo 4te verilmitir. Birleik yapdaki elde edilen sonularn geerliliini gstermek iin, her renme algoritmas iin YSA modelinden elde edilen sonular teorik ve deneysel sonularla karlatrlmtr. Eitim ve test ortalama mutlak hatas olarak en dk hata LM renme algoritmasile elde edilmiolup literatrdeki dar ve genikuyu GaAs lazerlerin GF ne ait deneysel sonularla olduka uyumluluk gstermitir [5]. Bu algoritmada elde edilen eitim ve test ortalama mutlak hatalar srasyla 0.005 ve 0.036 olarak bulunmutur. Ona en yakn zm ise BFGS renme algoritmasile elde edilmi olup ayn YSA yapsnda eitim ve test ortalama mutlak hatalar0.063 ve 0.1628 olarak bulunmutur. GF ne ait deneysel sonularla teorik olarak hesaplanan deerler arasndaki teorik ortalama mutlak hata ise 0.6858 olarak bulunmu olup, analizde kullanlan btn renme algoritmalarndan elde edilen sonulardan olduka fazla kmtr. 
Bu sonu elde edilen GF ye ait YSA modelinin GF nin teorik hesaplamasna gre [5] olduka doru olduunu gstermektedir. Eitim ve/veya test zamanuygun YSA yapsn, parametrelerini, ve renme algoritmasn bulduktan sonra birka saniye srmektedir. Gerek zamanlhesaplama ise mikro saniyeler mertebesindedir. Dolaysyla elde edilen YSA modeli olduka hzl olup GFnin matematiksel hesaplanmasndaki gibi karmak fonksiyonlar iermemektedir. 
Literatrde GFnin YSA ile modellenmesine ynelik ilk yaklam radyal tabanl fonksiyon alaryla gerekletirilmi ve baarl sonular vermitir [2]. Bylece optik ve ilgili sistemlerin YSA yaklamyla hzl ve doru sonular verecei dncesinin n almtr.Yaplan almada veri azlndan dolaysonular test edilmemekle birlikte bu almann yaplmasna temel tekil etmitir. GFnin modellenmesine ynelik dier bir yaklam ise eri uydurma yntemidir. Bu yntem ile dar ve genikuyulu GaAs GF erilerini ortalayacak parametrik bir polinom, matematiksel bir zm olarak gndeme getirilebilir. Fakat elde edilen hata oran optik haberleme sistemlerinde kullanlacak bir model olarak izgi genileme faktrlerinde byk yanlmalar meydana getireceinden kullansz olacaktr. Her iki eri iin ayr birer eri uydurma yolu GaAs dar ve genikuantum kuyulu lazerler iin uygun olabilir. Buda ayr bir yntem olarak baka bir makalede tartlabilir. 
Sonu olarak, dar ve geni KK lu GaAs lazerlerin GF lerini hesaplamak iin gelitirilmi olan birleik YSA modeli bu lazerlerin GF lerini farkl modal tepe kazanlar ve akm younluklar iin doru olarak ve ok ksa bir zamanda hesaplayabilmektedir. Bu tip modeller gelimekte ve karmaklamakta olan optik haberleme sistemlerinin bilgisayar destekli tasarm aamasnda kullanlabilir. 


